交通事故当事人的起诉程序：

一、当事人提起诉讼、投诉。

2.符合起诉条件的，人民法院受理并提起诉讼。

3. 诉状副本将送达被告。

4. 查证取证，组成专家组。

5. 通知双方听证的时间和地点。

6. 出席听证会。

根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十条的规定，起诉状必须向人民法院提出，并按照被告人的人数提交副本。

写诉状有困难的，可以口头提出，人民法院记录在案，并通知对方。

第一百三十六条规定，人民法院审理民事诉讼，应当在开庭三日前通知当事人和其他诉讼参与人。如果庭审是公开的，将公布当事人的姓名、案由以及开庭的时间和地点。

3、交通事故诉讼费用的保障
诉讼费用一般由败诉方承担。部分胜诉、部分败诉的，人民法院将根据案件具体情况确定当事人应当承担的诉讼费用数额。 《法制快报》提醒我们，如果共同诉讼的当事人败诉，人民法院将根据诉讼标的当事人的利益确定当事人承担的律师费数额。

法律依据：《法律费用的支付方式》第 29 条

诉讼费用由败诉方承担，胜诉方自愿承担的除外。

部分胜诉、部分败诉的，人民法院应当根据案件的具体情况确定当事人应当承担的诉讼费用数额。

共同诉讼当事人败诉的，人民法院应当根据诉讼标的当事人的利益，确定当事人应当承担的诉讼费用数额。